Abstract

L’objectif de ce travail est de modéliser la propagation des ondes élastiques dans des milieux périodiques multi-hélicoïdaux, constitués de deux couches de brins hélicoïdaux. Ce type de structure est rencontré dans les armures des câbles de transport d’électricité par exemple. Chacune des deux couches possède ses propres caractéristiques hélicoïdales et tourne en sens opposés, si bien que les symétries du milieu ne sont plus continues mais deviennent discrètes. Pour traiter le problème, un système de coordonnées curvilignes ayant deux directions hélicoïdales est proposé. On montre que le tenseur métrique associé à ce système est indépendant des deux coordonnées hélicoïdales. Ceci permet de définir des bases de projection, pour les champs de déplacement et de contrainte, dans lesquelles les conditions de Bloch-Floquet s’appliquent. Le système de coordonnées ainsi construit donne les surfaces de coupe de la cellule unitaire, qui est ainsi délimitée par deux surfaces non planes correspondant à des hélicoïdes (propres à chaque couche). La cellule ainsi obtenue, tridimensionnelle, est discrétisée par éléments finis. La démarche de résolution adoptée ensuite est celle de la méthode des éléments finis ondulatoires et aboutit au calcul des modes guidés dans le milieu.