Abstract

Les incertitudes peuvent avoir différentes causes : par exemple être liées à un manque de connaissance (propriété d’un matériau) ou bien être dues à une variabilité inhérente d’un phénomène (efforts exercé par le vent). Par conséquent, la conception et le dimensionnement de structures mécaniques ne peut pas être réalisé dans un cadre purement déterministe. De plus, lorsque la sûreté est une question cruciale (à cause des conséquences majeures en cas de défaillance), la fiabilité des structures ou des systèmes doit être étudiée. Cela peut être réalisé dans un cadre probabiliste en ayant pour objectif l’estimation de probabilité de défaillance, d’indice de sûreté ou bien d’étude de sensibilité, …

Afin d’estimer une quantité d’intérêt pour l’analyse de fiabilité, différentes approches peuvent être envisagées parmi lesquelles on peut citer les méthodes d’échantillonnage [1] ou encore les méthodes d’approximation [2]. Le choix d’une méthode repose sur des critères tels que le coût de calcul, l’intrusivité ou la nature des grandeurs calculées. Dans le cas de structures complexes, les méthodes développées sont majoritairement non intrusives et reposent sur un échantillonnage. Il est alors nécessaire d’effectuer plusieurs simulations numériques déterministes de la structure considérée. Ces simulations reposent sur la résolution approchée des équations de la mécanique par une technique de discrétisation (par exemple la méthode des éléments
finis).

L’erreur introduite par la résolution approchée du problème mécanique est souvent négligée. Or cette erreur peut avoir des conséquences sur l’analyse de fiabilité. Par exemple, un maillage trop grossier peut conduire à considérer une structure plus rigide qu’elle ne l’est et donc à une sous-estimation de la probabilité de défaillance. Dans le cas de méthodes par surface de réponse, le krigeage multi-fidélité [3] vise à exploiter des données issues de différent niveaux de précision (différentes discrétisations spatiales ou temporelles, …) afin d’optimiser la construction de la surface en terme de coût et de précision. Généralement, le choix des grilles ou maillages ainsi que la définition du domaine d’expérience sont réalisés a priori.

Dans cette contribution, nous proposons d’exploiter les estimateurs d’erreur [4] pour l’estimation de probabilité de défaillance par des méthodes de krigeage en faisant appel à des résolutions sur différents maillages éléments finis. En plus de guider la construction de l’état-limite par des données multifidélité, les estimateurs d’erreur permettront de donner un encadrement garanti de la probabilité de défaillance. L’approche présentée donne l’opportunité d’optimiser l’étude de fiabilité au regard d’un objectif de précision sur la probabilité de défaillance.

[1] Caflisch, R. E. (1998), Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods, Acta. Numer., 7:1–49.
[2] Matthies, H. G. and Keese, A. (2005), Galerkin methods for linear and nonlinear elliptic stochastic partial differential equations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194(12-16):1295–1331.
[3] Dadone A. and Grossman B. (2000), Progressive optimization of inverse fluid dynamic design problems. Computers & Fluids , 29(1):1–32.
[4] Ainsworth M., Oden J.T. (1997) A posteriori error estimation in finite element analysis, Computer methods in applied mechanics and engineering, 142(1):1–88

 

 

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The MUSCAS project was carried out within the framework of the WEAMEC, and with funding from Pays de la Loire Region, by Nantes University.